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    已知椭圆的右焦点为，离心率为.
    (1)若,求椭圆的方程; (2)设直线与椭圆相交于两点,分别为线段的中点.若坐标原点在以为直径的圆上,且,求的取值范围.

    （1）椭圆方程：    （2）或

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆于
    ，两点.
    （1）求椭圆的焦点坐标和离心率；
    （2）将表示为的函数，并求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）已知椭圆的离心率，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，当直线的斜率为1时，坐标原点到直线的距离为.
    （1）求椭圆的方程
    （2）椭圆上是否存在点，使得当直线绕点转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有满足条件的点的坐标及对应直线方程；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题12分）椭圆:的两个焦点为,点在椭圆上，且.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线过圆的圆心，交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直，直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连接并延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分15分 ）已知椭圆经过点，一个焦点是．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设椭圆与轴的两个交点为、，点在直线上，直线、分别与椭圆交于、两点．试问：当点在直线上运动时，直线是否恒经过定点？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，
    若直线的斜率乘积，求双曲线的离心率；

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