(本题满分12分)
如图,已知椭圆的长轴为
,过点
的直线
与
轴垂直,直线
所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆上异于
、
的任意一点,
轴,
为垂足,延长
到点
使得
,连接
并延长交直线
于点
,
为
的中点.试判断直线
与以
为直径的圆
的位置关系.
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(本小题满分14分)(文科)已知曲线的离心率
,直线
过
、
两点,原点
到
的距离是
.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)过点作直线
交双曲线于
两点,若
,求直线
的方程.
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设双曲线C:的左、右顶点分别为A1、A2,垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点
。
(1)若直线m与x轴正半轴的交点为T,且,求点T的坐标;
(2)求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程;
(3)过点F(1,0)作直线l与(Ⅱ)中的轨迹E交于不同的两点A、B,设,若
(T为(1)中的点)的取值范围。
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已知椭圆的右焦点为
,离心率为
.
(1)若,求椭圆的方程; (2)设直线
与椭圆相交于
两点,
分别为线段
的中点.若坐标原点
在以
为直径的圆上,且
,求
的取值范围.
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已知椭圆的离心率为
,定点M(1,0),椭圆短轴的端点是B1,B2,且
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A,B两点.试问x轴上是否存在定点P,使PM平分∠APB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由,
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已知椭圆,抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心和
的顶点均为坐标原点
,从每条曲线上各取两个点,将其坐标记录于表中:
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设双曲线的两个焦点分别为
、
,离心率为2.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)过点能否作出直线
,使
与双曲线
交于
、
两点,且
,若存在,求出直线方程,若不存在,说明理由.
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