（本小题满分14分）（文科）已知曲线
的离心率
，直线
过
、
两点，原点
到的距离是
.
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过点
作直线
交双曲线于
两点，若
，求直线的方程.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
或
解析试题分析：（Ⅰ）依题意，直线的方程为：
，即
.
由原点到的距离是，得
又
，
.
故所求双曲线方程为. ……6分
（Ⅱ）显然直线不与
轴垂直，设方程为
，
则点坐标（
）、（
）是方程组
的解,
消去
，得
①
依题意知，
由根与系数关系，知
……10分
，解得
，
当时，方程①有两个不等的实数根
故直线方程为或. ……14分
考点：本小题主要考查了双曲线的标准方程与几何性质、直线与双曲线的位置关系、平面向量知识以及数形结合思想和划归思想，考查学生综合运用所学知识解决问题的能力和运算求解能力.
点评：解答这种习题时，通常用到设而不求的思想方法，另外，圆锥曲线的题目运算量一般都比较大，要注意数形结合简化运算，也要在实际的学习中多多练习.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题16分）在平面直角坐标系
中，
是抛物线
的焦点，
是抛物线
上位于第一象限内的任意一点，过
三点的圆的圆心为
，点到抛物线的准线的距离为
.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）是否存在点，使得直线
与抛物线相切于点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若点的横坐标为
，直线
与抛物线有两个不同的交点
，
与圆有两个不同的交点
，求当
时，
的最小值.
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（12分）已知椭圆
的离心率
，过右焦点
的直线
与椭圆
相交于
两点，当直线的斜率为1时，坐标原点
到直线的距离为
.
（1）求椭圆的方程
（2）椭圆上是否存在点
，使得当直线绕点转到某一位置时，有
成立？若存在，求出所有满足条件的点的坐标及对应直线方程；若不存在，请说明理由。
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（本小题满分13分）在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
（
）的左焦点为
，且点
在上.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线
的斜率为2且经过椭圆的左焦点.求直线与该椭圆相交的弦长。
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（本题满分12分）
如图，已知椭圆
的长轴为
，过点
的直线
与
轴垂直，直线
所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
是椭圆上异于
、的任意一点，
轴，
为垂足，延长
到点
使得
，连接
并延长交直线于点
，
为
的中点．试判断直线
与以为直径的圆
的位置关系．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）如图，已知椭圆
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为
、
，证明
；
（Ⅲ）是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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仅有一个公共点的直线
的方程.
（
）经过点
，其离心率
.
的方程；
交椭圆于
两点，且
的面积为
，求
的值. 
过点
，且离心率
。
与椭圆交于不同的两点
、
，且线段
的垂直平分线过定点
，求
的取值范围。