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(本小题满分12分)如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线与椭圆的交点分别为.

(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线的斜率分别为,证明
(Ⅲ)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

(Ⅰ)。(II)(III)见解析。

解析

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)(文科)已知曲线的离心率,直线两点,原点的距离是.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)过点作直线交双曲线于两点,若,求直线的方程.

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已知椭圆的离心率为,定点M(1,0),椭圆短轴的端点是B1,B2,且 
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A,B两点.试问x轴上是否存在定点P,使PM平分∠APB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由,

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已知椭圆,抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为坐标原点,从每条曲线上各取两个点,将其坐标记录于表中:











 
(1)求的标准方程;
(2)请问是否存在直线同时满足条件:(ⅰ)过的焦点;(ⅱ)与交于不同两点,且满足.若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

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(本小题满分14分)
已知椭圆的离心率为,其中左焦点F(-2,0).
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,
求m的值.  

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已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0),求椭圆的标准方程。

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设双曲线的两个焦点分别为,离心率为2.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)过点能否作出直线,使与双曲线交于两点,且,若存在,求出直线方程,若不存在,说明理由.

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(本题满分14分)已知+=1的焦点F1、F2,在直线l:x+y-6=0上找一点M,求以F1、F2为焦点,通过点M且长轴最短的椭圆方程.

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(12分)求与双曲线有共同渐近线,并且经过点 (-3,)的双曲线方程.

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