已知椭圆的离心率为.其中左焦点F.(1) 求椭圆C的方程,(2) 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A.B.且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上.求m的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，其中左焦点F(-2,0).
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x²+y²=1上，
求m的值.

解：（1） .（2）.

解析

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（1）求椭圆的方程；
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已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C上的动点P引圆O：x²+y²=b²的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；
（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.