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    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点，
    离心率等于.直线与椭圆C交于两点.
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    (Ⅱ) 椭圆C的右焦点是否可以为的垂心？若可以,求出直线的方程；
    若不可以,请说明理由.

    解：（1）设C方程为，则b = 1.
    ∴椭圆C的方程为                 ………………4分
    （Ⅱ）假设存在直线,使得点是的垂心.
    易知直线的斜率为，从而直线的斜率为1.
    设直线的方程为，              ………………6分
    代入椭圆方程并整理，可得.
    设，则，.
    于是

    解之得或.                     ………………10分
    当时，点即为直线与椭圆的交点，不合题意.
    当时，经检验知和椭圆相交，符合题意. 
    所以，当且仅当直线的方程为时, 点是的垂心

    解析

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知椭圆的离心率为，其中左焦点F(-2,0).
    （1） 求椭圆C的方程；
    （2） 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，
    求m的值.  

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴负半轴上有一点，且

    （Ⅰ）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点.
    （1）求抛物线的方程；
    （2）已知点为原点，连结交抛物线于、两点，
    证明：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分）已知+=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y－6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    P为椭圆＋＝1上任意一点，F1、F2为左、右焦点，如图所示．
    (1)若PF1的中点为M，求证：|MO|＝5－|PF1|；
    (2)若∠F1PF2＝60°，求|PF1|·|PF2|之值；
    (3)椭圆上是否存在点P，使·＝0，若存在，求出P点的坐标， 若不存在，试说明理由

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（），
    求它的标准方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    在极坐标系中,直线与曲线相交于两点, 为极点,则的大小为（　　）.

    A． B． C． D． 

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （15分）已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）若焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程.

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