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    已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点.
    （1）求抛物线的方程；
    （2）已知点为原点，连结交抛物线于、两点，
    证明：

    解：（1）如图，设，
    由，得   ∴的斜率为
    的方程为   同理得
    设代入上式得，
    即，满足方程
    故的方程为    ………………4分
    上式可化为，过交点
    ∵过交点， ∴，
    ∴的方程为              ………………6分
    （2）要证，即证
    设，
    则 ……（1）
    ∵，
    ∴直线方程为，
    与联立化简
    ∴ ……①    ……②    
    把①②代入（Ⅰ）式中，则分子

       …………（2）
    又点在直线上，∴代入Ⅱ中得：                          
    ∴    
    故得证                            

    解析

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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分）
    已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)过椭圆C上的动点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
    （Ⅰ）若，求的值；
    （Ⅱ）求四边形面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点，
    离心率等于.直线与椭圆C交于两点.
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    (Ⅱ) 椭圆C的右焦点是否可以为的垂心？若可以,求出直线的方程；
    若不可以,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（  ）

    A．（2，1） B．（，1） C．（1，） D．（1,2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （18分）已知椭圆C：，在曲线C上是否存在不同两点A、B关于直线（m为常数）对称？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分14分)
    已知:椭圆的左右焦点为;直线经过交椭圆于两点.
    (1)求证:的周长为定值.
    (2)求的面积的最大值?

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）设、分别是椭圆，的左、右焦点，是该椭圆上一个动点，且，。
    、求椭圆的方程；
    、求出以点为中点的弦所在的直线方程。

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