已知椭圆的离心率为.定点M(1.0).椭圆短轴的端点是B1.B2.且 (1)求椭圆C的方程,(2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A.B两点．试问x轴上是否存在定点P.使PM平分∠APB?若存在.求出点P的坐标,若不存在.说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知椭圆的离心率为，定点M（1，0），椭圆短轴的端点是B₁，B₂，且
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分∠APB?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由，

（1）椭圆的方程是.
（2）存在定点，使平分.

解析

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（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连接并延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系．

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（1）求椭圆的方程；
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（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

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