Question

设双曲线的两个焦点分别为、，离心率为2．
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）过点能否作出直线，使与双曲线交于、两点，且，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）∵      ∴    ∴ 双曲线渐近线方程为
（2）解：假设过点能作出直线，使与双曲线交于、两点，
且         若过点的直线斜率不存在，则不适合题意，舍去．
设直线方程为        

①代入②得：

∵ ∴        ∴   
∴ ∴    不合题意.       ∴ 不存在这样的直线.

解析