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    （本小题满分14分）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=，已知点P（0，）到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程。

    解：由题设e=可得a2=4b2，于是，设椭圆方程为…………4分
    又设M（x，y）是椭圆上任意一点，且，
     ………9分
    因为，所以
    ①若b<，当y=-b时，有最大值为=
    解得与b<相矛盾（即不合题意）．……11分
    ②若b，当y=-时，有最大值为= 
    解得 b=1，a=2．……13分
    故所求椭圆方程为．…14分

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中：











     
    （1）求的标准方程；
    （2）请问是否存在直线同时满足条件：(ⅰ)过的焦点；(ⅱ)与交于不同两点、，且满足.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设双曲线的两个焦点分别为、，离心率为2．
    （1）求双曲线的渐近线方程；
    （2）过点能否作出直线，使与双曲线交于、两点，且，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分）已知+=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y－6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为(　　)

    A．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2 B．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝2
    C．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝1 D．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （15分）已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）若焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在坐标轴上，且椭圆过点三点.
    (1)求椭圆的方程；
    (2)若点为椭圆上不同于的任意一点，,求内切圆的面积的最大值，并指出其内切圆圆心的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分10分）如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量,求以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心

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