Question

（本小题满分12分）已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，，，椭圆经过点，代入得，得，
                         ………………………4分
（2）i）若n=0，
ii）若m=0,且过定点（0,1）………………………6分
iii）
设A（x₁,y₁）,B（x₂,y₂），则以AB为直径的圆的方程为
（x-x₁）（x-x₂）+（y-y₁）（y-y₂）=0                       …………………8分
∵
∴圆方程为：
将（0,1）代入显然成立，故存在T（0,1）符合题意。        …………………12分

解析