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位于函数y=3x+的图象上的一系列点P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…,这一系列点的横坐标构成以-为首项,-1为公差的等差数列{xn}。
(1)求点Pn的坐标;
(2)设抛物线C1,C2,C3,…,Cn,…中的每一条的对称轴都垂直于x轴,对于n∈N*,第n条抛物线Cn的顶点为Pn,抛物线Cn过点Dn(0,n2+1),且在该点处的切线的斜率为kn,求证:
解:(1)由于Pn的横坐标构成以为首项,-1为公差的等差数列{xn},故

位于函数的图象上
所以
所以点的坐标为
(2)由题意可设抛物线Cn的方程为


由抛物线Cn过点
于是有n2+1=
由此可得

所以(n≥2)
于是


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位于函数y=3x+
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的图象上的一系列点P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…,这一系列点的横坐标构成以-
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为首项,-1为公差的等差数列{xn}.求点Pn的坐标;

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1
k1k2
+
1
k2k3
+…+
1
kn-1kn
1
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