Question

14．已知f（x）=kx+b（k≠0），1≤f（1）≤2，2≤f（2）≤3，求f（3）的取值范围．

Answer 1

分析 根据已知可得1≤k+b≤2，2≤2k+b≤3，f（3）=3k+b=-（k+b）+2（2k+b），结合不等式的基本性质，可得f（3）的取值范围．

解答 解：∵f（x）=kx+b（k≠0），1≤f（1）≤2，2≤f（2）≤3，
∴1≤k+b≤2，2≤2k+b≤3，
∴设f（3）=3k+b=x（k+b）+y（2k+b），
则x=-1，y=2，
∵-2≤-（k+b）≤-1，4≤2（2k+b）≤6，
∴2≤3k+b=-（k+b）+2（2k+b）≤5，
即f（3）的取值范围为[2，5]

点评 本题考查的知识点是不等式的基本性质，其中将f（3）=3k+b分解为：-（k+b）+2（2k+b），是解答的关键．