Question

2．在△ABC中，a=1，b=2，则A的取值范围是（0，$\frac{π}{6}$]．

Answer 1

分析 根据正弦定理，将边a、b的关系转化为sinA、sinB的关系，进一步可以利用三角函数的范围求解．

解答 解：∵b=2，a=1，
∴由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$得$\frac{1}{sinA}=\frac{2}{sinB}$，
即sinA=$\frac{1}{2}$sinB，
∵三角形有解，
∴0＜B＜π，
∴sinB∈（0，1]，
∴sinA∈（0，$\frac{1}{2}$]，结合0＜A＜π，可得A∈（0，$\frac{π}{6}$]或A∈（$\frac{5π}{6}$，π]．
∵b＞a，
∴B＞A，A为锐角，
∴A∈（0，$\frac{π}{6}$]．
故答案为：（0，$\frac{π}{6}$]．

点评 本题考查了正弦定理的变形a：b：c=sinA：sinB：sinC，结合三角函数的范围即可求解，属于基本知识的考查．