Question

已知F₁、F₂是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，点P是双曲线右支上一点，且|

PF1

|=5|

PF2

|，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

• A．1＜e≤

  5

  2

• B．1＜e≤

  5

  3

• C．1＜e≤

  7

  3

• D．1＜e≤

  3

  2

Answer 1

分析：由双曲线的定义可得|PF₁|-|PF₂|=4|PF₂|=2a，再根据点P在双曲线的右支上，得

a

2

≥c-a，从而求得此双曲线的离心率e的范围．

解答：解：由双曲线的定义可得|PF₁|-|PF₂|=2a，
结合条件可得：|PF₁|-|PF₂|=4|PF₂|=2a，⇒|PF₂|=

1

2

a，
根据点P在双曲线的右支上，可得|PF₂|≥|AF₂|=c-a，
∴

a

2

≥c-a，
∴

c

a

≤

3

2

，又e＞1，
则双曲线离心率的取值范围是1＜e≤

3

2

．
故选D．

点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．