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    【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等腰直角三角形，且斜边 ，侧棱AA1=2，点D为AB的中点，点E在线段AA1上，AE=λAA1（λ为实数）．

    （1）求证：不论λ取何值时，恒有CD⊥B1E；
    （2）当 时，记四面体C1﹣BEC的体积为V1 ， 四面体D﹣BEC的体积为V2 ， 求V1：V2 ．

    【答案】
    （1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，点D为AB的中点，

    ∴CD⊥AB．…

    ∵AA1⊥平面ABC，CD平面ABC，∴AA1⊥CD．…

    又∵AA1平面ABB1A1，AB平面ABB1A1，AA1∩AB=A，∴CD⊥平面ABB1A1．…

    又∵B1E平面ABB1A1，∴CD⊥B1E．…


    （2）∵△ABC是等腰直角三角形，且斜边 ，∴AC=BC=1. ，… ，…

    所以V1：V2=6…


    【解析】（1）由已知可得到CD⊥AB，根据线面垂直可得到AA1⊥CD，不难得到线CD⊥面ABB1A1即有CD⊥B1E，（2）当 λ = 时，表示出各边的大小，根据等体积法可得其比值的大小.

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    ⑵a+b+c+d∈[e﹣3+e﹣1﹣2，e﹣4﹣1），其中e为自然对数的底数；
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    D.3个

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    C.
    D.

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    D.

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