Question

以下四组函数中，表示同一函数的是（　　）

• A．f(x)=

  x2-1

  x-1

  ，g(x)=x+1
• B．f(x)=tan2x，g(x)=

  2tanx

  1-tan2x

• C．f(x)=|x|，g(x)=

  x2

• D．f(x)=lnx，g(x)=

  lnx2

  2

Answer 1

分析：两函数相同，只需满足两个条件：①定义域相同；②对应法则相同．

解答：解：f（x）=

x2-1

x-1

=x+1（x≠1）与g（x）=x+1定义域不同，故不是同一函数，排除A；
f（x）=tan2x定义域是{x|x≠

k

2

π+

π

4

，k∈Z}，g（x）=

2tanx

1-tan2x

=tan2x定义域是{x|x≠kπ+

π

2

，x≠

k

2

π+

π

4

，k∈Z}，定义域不同，故不是同一函数，排除B；
f（x）=lnx的定义域是{x|x＞0}，g（x）=

lnx2

2

=lnx的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，故不是同一函数，排除D；
f（x）=|x|与g（x）=

x2

=|x|的定义域、值域均为R，故是同一函数，
故选C．

点评：本题考查函数的概念，函数的三要素为：定义域、值域、对应法则，两函数为同一函数，只需定义域、对应法则相同即可．