精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如图,在长方体OAEB—O1A1E1B1中,|OA|=3,|OB|=4,|OO1|=2,点P在棱AA1上,且|AP|=2|PA1|,点S在棱BB1上,且|SB1|=2|BS|,点Q,R分别是棱O1B1,AE的中点.

求证:PQ∥RS.

分析:利用向量证明PQ∥RS,只需建立适当的坐标系,表示出,的坐标,然后利用共线向量定理判定向量共线,从而得到直线平行.

证明:如图,建立空间直角坐标系O—xyz.

则A(3,0,0),B(0,4,0),O1(0,0,2),A1(3,0,2),B1(0,4,2).

因为|PA|=2|PA1|,|SB1|=2|BS|,Q,R分别是棱O1B1,AE的中点,所以P(3,0,),Q(0,2,2,),R(3,2,0),S(0,4,).

所以=(-3,2,)=.

所以.

因为RPQ,所以PQ∥RS.

点拨:利用向量坐标运算证明线线平行时,(1)需证明两向量共线;(2)证明其中一个向量所在直线上一点不在另一个向量所在的直线上.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

6、如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中,三棱锥A1-ABC的面是直角三角形的个数为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中,三棱锥A1-ABC的面是直角三角形的个数为:
4
4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

 如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,BC=1,点E、F、G分别是AA1、AB、DD1的中点.
(I)求证:FG∥平面BCD1
(II)求二面角A-CE-D的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在长方体OAEBO1A1E1B1中,|OA|=3,|OB|=4,|OO1|=2,点P在棱AA1上,且|AP|=2|PA1|,点S在棱BB1上,且|SB1|=2|BS|,点QR分别是O1B1AE的中点,求证:PQRS.

查看答案和解析>>

同步练习册答案