Question

11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-lo{g}_{2}x，x≥0}\\{sin（πx+\frac{π}{6}），x＜0}\end{array}\right.$，则f[f（8）]=（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 先求出f（8）=-log₂8=-3，从而f[f（8）]=f（-3）=sin（-3$π+\frac{π}{6}$），再利用正弦函数的诱导公式求解．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-lo{g}_{2}x，x≥0}\\{sin（πx+\frac{π}{6}），x＜0}\end{array}\right.$，
∴f（8）=-log₂8=-3，
f[f（8）]=f（-3）=sin（-3$π+\frac{π}{6}$）=-sin$\frac{π}{6}$=-$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．