Question

19．已知数列{a_n}中，若a₁=$\frac{1}{2}$，a_n=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$（n≥2，n∈N⁺），则a₂₀₁₇等于（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用数列递推关系可得a_n+3=a_n，再利用周期性即可得出．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{2}$，a_n=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$（n≥2，n∈N⁺），∴a₂=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，同理可得：a₃=-1，a₄=$\frac{1}{2}$，…，
则a_n+3=a_n，
则a₂₀₁₇=a_3×605+1=a₁=$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．