Question

已知{a_n}是公差不为0的等差数列，{b_n}是等比数列，其中a₁=3，b₁=1，又满足a₂=b₂，3a₅=b₃，求{a_n}、{b_n}的通项公式．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得a₂=3+d=q=b₂，3a₅=3（3+4d）=q²=b₃，由此能求出{a_n}、{b_n}的通项公式．

解答： 解：设{a_n}的公差为d，d不为0，{b_n}的公比为q，
则有a₂=3+d=q=b₂，
3a₅=3（3+4d）=q²=b₃，
解方程得q=3，q=9，当q=3时，d=0，不符合题意，故舍去；
当q=9时，求得d=6．
故a_n=3+（n-1）×6=6n-3；
b_n=1×q^n-1=9^n-1．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．