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    一列车队，每辆车长为5m，速度为v km/h，两辆车之间的合适间距为0.18v+0.006v2（m），问：当车速v为多少时，单位时间内通过的汽车数量最多？
    考点：函数的最值及其几何意义
    专题：应用题
    分析：应先求每辆汽车走过所需时间t，然后求单位时间1小时内汽车数量，计算中使用基本不等式求解最值．
    解答： 解：∵车速为v×1000 m/h，车长为5 m，相邻两车间距为 0.18v+0.006v2
    故相邻两车的车头的距离（或车尾的距离）为 5+0.18v+0.006v2m
    ∴每辆车走过所需的时间（指的是自某辆车车头经过某点至下一辆车车头经过同一点所需要的时间）为 
    t=
    5+0.18v+0.006v2
    1000v

    故单位时间1小时内，经过的车辆数为 n=
    1
    t
    =
    1000v
    5+0.18v+0.006v2
    =
    1000
    0.006v+
    5
    v
    +0.18

    由基本不等式得 n≤
    1000
    2×
    		0.006v×
    5
    v
    +0.18
    =
    1000
    		3
    5
    +0.18
    当且仅当“0.006v=
    5
    v
    ”即“v=
    5
    0.006
    =
    2500
    3
    ”即“v=
    50
    		3
    3
    ”时等号成立
    故当车速为
    50
    		3
    3
    km/h时，单位时间内通过的汽车数目最多．
    点评：求函数最值，利用基本不等式求解即可，注意基本不等式使用的条件“一正二定三相等”．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系中，定义两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．现有下列命题：
    ①已知P（1，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），则d（P，Q）为定值；
    ②原点O到直线x-y+1=0上任一点P的直角距离d（O，P）的最小值为
    		2
    2
    ；
    ③若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|≥
    		2
    2
    d（P，Q）；
    ④设A（x，y）且x∈Z，y∈Z，若点A是在过P（1，3）与Q（5，7）的直线上，且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点A只有5个．
    其中的真命题是
     
    ．（写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    25
    =1上的点到圆（x+6）2+y2=1上的点的距离的最大值（　　）
    A、11
    B、9
    C、
    		74
    D、5
    		5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）若（x+
    1
    2x
    ）n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x6项的系数为（　　）
    A、4B、7C、8D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ex，g（x）=mx+n，e是自然对数的底，m，n∈R．
    （Ⅰ）若m=1时方程f（x）-g（x）=0在[-1，1]上恰有两个相异实根，求n的取值范围；
    （Ⅱ）若F（x）=f（x）g（x），且n=1-m，求F（x）在[0，1]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=kx+6k
    		1-x
    +m在-3≤x≤0的最大值为4，最小值为-5，求k，m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项a1=a，前n项和为Sn，且-a2，Sn，2an+1成等差．
    （Ⅰ）试判断{an}是否成等比数列，并说明理由；
    （Ⅱ）当a＞0时，数列{bn}满足b1=
    1
    a
    ，且bn=
    an
    (an-a)(an+1-a)
    （n≥2）．记数列{bn}的前n项和为Tn，求证：1≤aTn＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    （1）写出程序框图表示的函数y=f（x）．
    （2）完成程序语句中的四个填空．
    （3）求出函数g（x）=f（logax）（0＜a＜1）的单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是一个样本的频率分布直方图，由图形中的数据可以估计众数是
     
    ．中位数是
     
    ．

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