Question

（理）若（x+

1

2x

）ⁿ的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x⁶项的系数为（　　）

• A、4
• B、7
• C、8
• D、2

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出前三项的系数，列出方程求出n；将n的值代入通项，令x的指数等于6，求出展开式中x⁶项的系数．

解答： 解：展开式的通项为T_r+1=（

1

2

）^r

C

r n

x^n-2r，
前三项的系数为1，

n

2

，

n(n-1)

8

，
∴n=1+

n(n-1)

8

，
解得n=8．
∴展开式的通项为T_r+1=（

1

2

）^r

C

r 8

x^8-2r，
令8-2r=6得r=1，
∴展开式中x⁶项的系数：

1

2

×

C

1 8

=4，
故选：A．

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．