Question

8．下列结论正确的个数是（　　）
①若x＞0，则x＞sinx恒成立；
②命题“?x＞0，x-lnx＞0”的否定是“?x＞0，x₀-lnx₀≤0”；
③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 令y=x-sinx，求出导数，判断单调性，即可判断①；
由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断②；
由命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，即可判断③；

解答 解：对于①，令y=x-sinx，则y′=1-cosx≥0，则有函数y=x-sinx在R上递增，
则当x＞0时，x-sinx＞0-0=0，则x＞sinx恒成立．所以①正确；
对于②，命题“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀-lnx₀≤0”．所以②正确；
对于③，命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，反之成立，
则应为必要不充分条件，所以③不正确；
综上可得，其中正确的叙述共有2个．
故选：B．

点评 本题考查函数的单调性的运用，考查复合命题的真假和真值表的运用，考查充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题和易错题．