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    已知函数，且函数f(x)与g(x)的图像关于直线y＝x对称，又，g(1)＝0．

    (Ⅰ)求f(x)的值域；

    (Ⅱ)是否存在实数m，使得命题p：f(m2－m)＜f(3m－4)和，满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)依题意互为反函数，由得

    　　，得

    　　　3分

    　　故在上是减函数

    　　

    　　即的值域为．6分

    　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知是上的减函数，是上的减函数，

    　　又

    　　　9分

    　　故　解得

    　　因此，存在实数m，使得命题　为真命题，且m的取值范围为．12分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5．
    ①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+ax+b（a＞0，b∈R），x∈R
    （1）若-1为f（x）=0的一个根，且函数f（x）的值域为[-4，+∞），求f（x）的解析式；
    （2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，h（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    3
    ax3+  
    1
    2
    bx2+cx
    （1）若函数f（x）有三个零点x1，x2，x3，且x1+x2+x3=
    9
    2
    ，x    1    x3=-12    ，且a＞0，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若f(1)=-
    1
    2
    a    ，且3a＞2c＞2b，试问：导函数f′（x）在区间（0，2）内是否有零点，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•房山区一模）已知函数f（x）的定义域是D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；  ②f（
    x
    5
    ）=
    1
    2
    f（x）；  ③f（1-x）=1-f（x）．则f（
    4
    5
    ）=
    1
    2
    1
    2
    ，f（
    1
    2013
    ）=
    1
    32
    1
    32
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•房山区一模）已知函数f（x）的定义域是D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：
    ①f（0）=0；  
    ②f(
    x
    5
    )=
    1
    2
    f(x)    ；  
    ③f（1-x）=1-f（x）．
    则f(
    4
    5
    )    =
    1
    2
    1
    2
    ，f(
    1
    12
    )    =
    1
    4
    1
    4
    ．

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