Question

已知α-l-β是大小确定的一个二面角，若a，b是空间两条直线，则能使a，b所成的角为定值的一个条件是（ ）
A．a∥α且b∥β
B．a∥α且b⊥β
C．a⊥α且b∥β
D．a⊥α且b⊥β

Answer 1

【答案】分析：采用直接法，证明若a⊥α且b⊥β，则a，b所成的角为定值，方法是将直线平移到一个平面内，利用二面角的定义和线线角的定义证明两角互补
解答：解：如图，若a⊥α且b⊥β，
过A分别作直线a、b的平行线，交两平面α、β分别为C、B
设平面ABC与棱l交点为O，连接BO、CO
易知四边形ABOC四点共面
∴∠BOC与∠BAC互补
∵α-l-β是大小确定的一个二面角，而∠BOC就是它的平面角，
∴∠BOC是定值，∴∠BAC也是定值
即a，b所成的角为定值
故选D
点评：本题考查了空间想象能力，线线所成的角和面面角，特别是二面角的平面角，要会作，会证，会算