Question

【题目】已知双曲线右支上的一点，经过点的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于，两点.若点，分别位于第一，四象限，为坐标原点.当时，为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

设A，B在y轴上的垂足分别为C，D，设A（x1，x1），x1＞0，B（x2，x2），x2＞0，P（x0，y0），根据向量的几何意义求出点P的坐标，代入双曲线方程可得x1x2a2，进而可得所求结果.

设A，B在y轴上的垂足分别为C，D，

设A（x1，x1），x1＞0，B（x2，x2），x2＞0，P（x0，y0），

由，得（x﹣x0，y0x1）（x2﹣x0，﹣y0x2），

∴x0﹣x1（x2﹣x0），

解得x0，

y0x1（﹣y0x2），

解得y0，

将P点代入双曲线方程可得1，

化简得x1x2a2=，又渐近线的倾斜角的正切值为，

故余弦值为，

由图像可得： .

故选：A