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甲袋内装有2个红球和3个白球,乙袋内装有1个红球和n(n∈N*)个白球.现分别从甲、乙两袋中各取1个球,若将事件“取出的2个球恰为同色”发生的概率记为f(n).则以下关于函数f(n)(n∈N*)的判断正确的是(  )
A.f(n)有最小值,且最小值为
2
5
B.f(n)有最大值,且最大值为
3
5
C.f(n)有最小值,且最小值为
1
2
D.f(n)有最大值,且最大值为
1
2
若取出的两个球都是红球,则概率为
2
5
1
n+1
=
2
5n+5

若取出的两个球都是白球,则概率为
3
5
n
n+1
=
3n
5n+5

故函数f(n)=
2
5n+5
+
3n
5n+5
=
3n+2
5n+5
=
3(n+1)-1
5(n+1)
=
3
5
-
1
5(n+1)
3
5
-
1
5×2
=
1
2

故f(n)有最小值,且最小值为
1
2

故选C.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

奥运会足球预选赛亚洲区决赛(俗称九强赛),中国队和韩国队是其中的两支球队,现要将9支球队随机分成3组进行比赛,则中国队与韩国队分在同一组的概率是(  )
A.
1
4
B.
1
6
C.
1
9
D.
1
12

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

从某批产品中有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,设事件A=“取出的2件产品中至多有1件是二等品”,且P(A)=0.91.则从该批产品中任取1件是二等品的概率为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法:
①必然事件的概率为1;
②如果某种彩票的中奖概率为
1
10
,那么买1000张这种彩票一定能中奖;
③某事件的概率为1.1;
④互斥事件一定是对立事件;
其中正确的说法是(  )
A.①②③④B.①C.③④D.①②

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

将1,2,3,4,5,6分别填入图中小正方形后,按虚线折成正方体,则所得正方体相对面上两个数的和都相等的概率是(  )
A.
1
120
B.
1
60
C.
1
15
D.
1
6

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

利用计算机随机模拟方法计算y=x2与y=9所围成的区域Ω的面积时,可以先运行以下算法步骤:
第一步:利用计算机产生两个在0~1区间内的均匀随机数a,b;
第二步:对随机数a,b实施变换:
a1=6a-3
b1=9b
得到点A(a1,b1);
第三步:判断点A(a1,b1)的坐标是否满足b1
a21

第四步:累计所产生的点A的个数m,及满足b1
a21
的点A的个数n;
第五步:判断m是否小于M(一个设定的数).若是,则回到第一步,否则,输出n并终止算法.
(1)点落在y=x2上方的概率计算公式是P=______;
(2)若设定的M=1000,且输出的n=340,则用随机模拟方法可以估计出区域Ω的面积为______(保留小数点后两位数字).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

[2014·承德模拟]从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥但不对立的两个事件是(  )
A.至少有1个白球,都是白球
B.至少有1个白球,至少有1个红球
C.恰有1个白球,恰有2个白球
D.至少有1个白球,都是红球

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是  (     )
A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是                                       (    )
A.A与C互斥B.B与C互斥但不对立
C.任何两个均互斥 D.B与C互斥且对立

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