Question

20．参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{{t}^{2}+2t+3}}\\{y=\sqrt{{t}^{2}+2t+2}}\end{array}\right.$（t为参数）表示的曲线是（　　）

• A． 双曲线x²-y²=1
• B． 双曲线x²-y²=1的右支
• C． 双曲线x²-y²=1且x≥0，y≥0
• D． 以上结论都不对

Answer 1

分析 消去参数，结合x，y的范围，判断选项即可．

解答 解：参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{{t}^{2}+2t+3}}\\{y=\sqrt{{t}^{2}+2t+2}}\end{array}\right.$（t为参数），
两式平方相减可得：x²-y²=1．并且x≥0，y≥0，
曲线为双曲线x²-y²=1且x≥0，y≥0．
故选：C．

点评 本题考查参数方程与普通方程的互化，注意变量的范围，是基础题．