Question

11．已知空间向量$\overrightarrow a=（{2，-1，3}）$，$\overrightarrow b=（{-1，4，-2}）$，$\overrightarrow c=（{7，0，λ}）$，若$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$三个向量共面，则实数λ=（　　）

• A． 8
• B． 10
• C． 11
• D． 12

Answer 1

分析 利用空间向量共面的条件，设出实数x，y，使$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$，列出方程组，求出λ的值即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$共面，
∴存在实数x，y使得$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$，
即（7，0，λ）=（2x-y，-x+4y，3x-2y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=7}\\{-x+4y=0}\\{3x-2y=λ}\end{array}\right.$；
解得x=4，y=1，λ=10．
故选：B．

点评 本题考查了空间向量的共面问题，也考查了方程组的解法与应用问题，是基础题目．