Question

正三棱锥中，,的中点分别为，且，则正三棱锥外接球的表面积为                    .

Answer 1

解析试题分析：

∵三棱锥S-ABC正棱锥，∴SB⊥AC（对棱互相垂直）∴MN⊥AC
又∵MN⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球
∴2R=，∴R=，∴S=4πR²=4π•()² =12π，故答案为．
考点：本题主要考查正三棱锥及球的几何特征，考查空间想象能力。
点评：基础题，三棱锥的外接球的表面积的计算，需要求出球的半径，将三棱锥扩展为正方体，它的对角线长就是外接球的直径，是解决本题的关键