Question

 (本小题满分12分)  

在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量=(1,cosA -1)，=(cosA,1)且满足⊥.

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）若a=，b+c=3 求b、c的值.

 

 

Answer 1

【答案】

(1) A=60º ；(2)

【解析】

试题分析：（1）根据已知中，化简得到cosA的值，进而得到角A.

（2）由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得a²=(b+c)²-2bc-2bccosA，进一步得到c+b的值。

(1)，cosA=,A为△ABC内角，∴A=60º  

(2)a=,A=60º,由余弦定理

a²=b²+c²-2bccosA得a²=(b+c)²-2bc-2bccosA

∵b+c=3, ∴3=9-3bc,bc=2

由得

考点：本试题主要考查了两个向量两个向量共线的性质，已知三角函数值求角，以及三角形中余弦定理的应用．

点评：解决该试题的关键是向量垂直的充要条件的运用，数量积为零，得到角A的值，然后在此 基础上进一步运用余弦定理得到求解。