（8分）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为

的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记

，求当角

取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.

解：在中，，

设矩形ABCD的面积为S，则

由

所以当，

即时， ……………………8分

因此，当时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为

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（1）求S与α的函数关系f（α）；
（2）求S=f（α）的最大值．

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的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，矩形ABCD的面积为S．
（1）请找出S与α之间的函数关系（以α为自变量）；
（2）求当α为何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．

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如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．