Question

在△ABC中，若B=60°，a=1，S_△ABC=

3

2

，则

c

sinC

=

2

．

Answer 1

分析：利用三角形面积公式列出关系式，将a，sinB及已知面积代入求出c的值，再利用余弦定理求出b的值，最后利用正弦定理即可求出所求式子的值．

解答：解：∵B=60°，a=1，S_△ABC=

3

2

，
∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

3

4

c=

3

2

，即c=2，
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=1+4-2=3，即b=

3

，
则由正弦定理得：

c

sinC

=

b

sinB

=

3

3 2

=2．
故答案为：2

点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．