Question

某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…第六组[140，150]．图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．
（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；（Ⅱ）若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面2×2列联表（即填写空格处的数据）．

	[120，140）	[140，150]	合计
参加培训	5		8
未参加培训
合计		4

Answer 1

分析：（Ⅰ）设第四，五组的频率分别为x，y，则2y=x+0.005×10，x+y=1-（0.005+0.015+0.02+0.035）×10，解得x=0.15，y=0.10，从而得出直方图和平均数M；
（Ⅱ）先求出进入决赛的人数，然后根据2×2列联表中的数据可求出空格处的数据，从而完成2×2列联表．

解答：解：（Ⅰ）设第四，五组的频率分别为x，y，则2y=x+0.005×10①
x+y=1-（0.005+0.015+0.02+0.035）×10②
由①②解得x=0.15，y=0.10（2分）
从而得出直方图（如图所示）
（4分）
M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5（6分）
（Ⅱ）依题意，进入决赛人数为

4

0.05

×(0.15+0.10+0.05)=24，进而填写列联表如下：

	[120，140）	[140，150]	合计
参加培训	5	3	8
未参加培训	15	1	16
合计	20	4	24

…（12分）

点评：本题主要考查了频率分布直方图，以及2×2列联表的填写，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．