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    某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为2人．
    （1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；
    （2）估计参赛学生成绩的中位数；
    （3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组，若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求出的两人为“黄金搭档组”的概率．
    分析：（1）先求学校的总人数，再求90～140分之间的频率，总人数乘以此频率即为所求．
    （2）由频率分布直方图，结合求中位数和平均数的方法，即可找到众数，求得中位数和平均数．
    （3）本题是一个等可能事件的概率，可以列举出从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法，满足条件的事件是两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，根据等可能事件的概率公式得到结果．
    解答：解：（1）∵130～140分数段的人数为2人
    又130～140分数段的频率为：0.005×10=0.05
    ∴90～140分之间的人数为2÷0.05=40人．
    （2）90～100，100～110，110～120，120～130，130～140之间的人数依次为：
    40×10×0.01=4人，40×10×0.025=10人，40×10×0.045=18人，40×10×0.015=6人，2人
    ∴参赛学生成绩的中位数的估计值为
    0.5-0.1-0.25
    0.045
    +110=
    340
    3
    ≈113分．
    （3）第一组共有40×0.01×10=4人，记作A1、A2、A3、A4；
    第五组共有2人，记作B1、B2
    从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A1，A2}、{A1，A3}、
    {A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}；{A1，B1}、{A2，B1}、{A3，B1}、
    {A4，B1}；{A1，B2}、{A2，B2}、{A3，B2}、{A4，B2}；{B1，B2}．共有15种结果，
    设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．
    若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，
    故P（A）=
    8
    15
    ．
    点评：本题考查频率分布直方图和中位数平均数的求法，注意公式：频率=
    频数
    样本容量
    的灵活应用．考查用样本的频率分布估计总体的频率分布，考查等可能事件的概率，考查用列举法来数出事件数，这是一个概率与统计的综合题目．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…第六组[140，150]．图（1）为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．
    （Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；
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    （Ⅱ）若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面2×2
    列联表（即填写空格处的数据），并判断是否有99%的把握认为“进入决赛的同学
    成为种子选手与专家培训有关”．
    a≥-
    1
    2
    		 [140，150] 合计
    参加培训 5 8
    未参加培训
    合计 4

    附：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

    P（K2≥k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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    （Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；（Ⅱ）若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面2×2列联表（即填写空格处的数据）．
    [120，140） [140，150] 合计
    参加培训 5 8
    未参加培训
    合计 4

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