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    (14分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，

    （1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

    （2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

     

    【答案】

    （1）；（2）SAMPN取得最小值24（平方米）.

    【解析】设AN的长为x米(x>2)，根据，可求出|AM|＝    

    所以SAMPN＝|AN|•|AM|＝.

    根据SAMPN > 32，解关于x的不等式即可.

    从函数的角度求最值，可以求导，也可以变换成对号函数的形式利用均值不等式求最值 

    解:设AN的长为x米（x >2）， ∵，∴|AM|＝    

    ∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝ 

    （1）由SAMPN > 32 得  > 32                               

    ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

    ∴，即AN长的取值范围是……5分 

    （2） 

     

    当且仅当，y＝取得最小值．

    即SAMPN取得最小值24（平方米）  ……………………10分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年安徽皖南八校联考）（本小题满分14分）

    如图所示，边长为2的等边△所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点．

    （1）证明：⊥；

    （2）求二面角的大小；

    （3）求点到平面的距离．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）

       如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，

    ，，，．

    （1）求四棱锥A－CBB1C1的体积；

    （2）证明：平面；

    （3）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使

    平面？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：2015届湖南省高一上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分14分）

    如图所示，在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20海里的位置C.

    （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;

    （2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省湛江市高三8月第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图所示，在四棱锥中，平面，，

    ，，是的中点.

    （1）证明：平面；

    （2）若，，，求二面角的正切值.

     

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    科目：高中数学 来源：2012届浙江省宁波万里国际学校高三上期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分14分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求证：；

    （III）在线段AB上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出

    的长；若不存在，请说明理由.

     

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