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    20．如图所示，一海轮在海上A处以每小时80海里的速度沿着南偏东40°的方向航行，这时观测到灯塔B在南偏东70°的方向上，航行1小时到达C处，在C处观测到灯塔B在北偏东65°方向上，问这时C到灯塔B的距离是多少？

    分析 根据题意画出图象确定∠BAC、∠ACB的值，进而可得到∠ABC的值，根据正弦定理可得到BC的值．

    解答 解：如图，由已知可得，∠BAC=70°-40°=30°，∠ACB=65+40=105°，AC=80，
    从而∠ABC=45°．
    在△ABC中，由正弦定理可得BC=$\frac{AC×sin∠BAC}{sin∠ABC}$=$\frac{80×sin30°}{sin45°}$=40$\sqrt{2}$．
    故此时C到灯塔B的距离是40$\sqrt{2}$．

    点评 本题主要考查正弦定理的应用，考查对基础知识的掌握程度，属于中档题．

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    11．设平面向量$\overrightarrow m=（cosα，sinα）$（0≤α＜2π），$\overrightarrow n=（-\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$
    （1）证明；$（\overrightarrow m+\overrightarrow n）⊥（\overrightarrow m-\overrightarrow n）$
    （2）当$|{\sqrt{3}\overrightarrow m+\overrightarrow n}|=|{\overrightarrow m-\sqrt{3}\overrightarrow n}$|，求α．

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    8．曲线y=$\frac{1}{x}$（x＞0）在点P（a，b）处的切线为L，若直线L与x，y轴的交点分别为A，B，则△OAB的周长的最小值为4$+2\sqrt{2}$．

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    15．设正项数列{an}满足a1=1，且Sn+Sn-1=an2（n≥2），这里Sn为正项数列{an}的前n项和．
    （1）求此数列的通项公式an；
    （2）k为自然数，记bn=an•an+1…an+k，探索数列{bn}的前n项和Tn（k）的公式（不必说明理由）
    （3）利用Tn（k）的公式，设计一种方法，计算12+22+…+n2．

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    5．椭圆$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{9}$=1与曲线$\frac{x^2}{9-k}$+$\frac{{y{\;}^2}}{4-k}$=1（0＜k＜4）的关系是（　　）
    A．有相等的焦距，又有相同的焦点B．有相等的焦距，但是不同的焦点
    C．有不相等的焦距，又是不同的焦点D．有不相等的焦距，但有相同的焦点

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）
    A．若m⊥n，n?α，则m⊥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，n∥m，则n⊥αD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为a，b．
    （Ⅰ）求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1有公共点的概率；
    （Ⅱ）求方程组$\left\{{\begin{array}{l}{ax+by=3}\\{x+2y=2}\end{array}}\right.$只有正数解的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知F1，F2是椭圆x2+2y2=4的左、右焦点，B（0，$\sqrt{2}$），则$\overrightarrow{B{F}_{1}}•\overrightarrow{B{F}_{2}}$=0．

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