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    (本小题满分12分)
    （1）焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．
    （2）已知双曲线的一条渐近线方程是，并经过点，求此双曲线的标准方程．

    （1）；（2）.

    解析试题分析：（1）由题可知a=2,b=1，椭圆的标准方程为：；  6分
    （2）设双曲线方程为：，                          8分
    ∵双曲线经过点（2，2），∴                             10分
    故双曲线方程为：.                                   12分
    考点：本题主要考查椭圆、双曲线标准方程求法。
    点评：简单题，两道小题，均应用“待定系数法”求解。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1)
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）直线平行于，且与椭圆交于A、B两个不同点.
    （ⅰ）若为钝角，求直线在轴上的截距m的取值范围；
    （ⅱ）求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在双曲线中，F1、F2分别为其左右焦点，点P在双曲线上运动，求△PF1F2的重心G的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分）
    （1）求直线被双曲线截得的弦长；
    （2）求过定点的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点A，B，

    （1）若|AB|=8，求抛物线的方程；
    （2）设C为抛物线弧AB上的动点（不包括A，B两点），求的面积S的最大值；
    （3）设P是抛物线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似.已知椭圆与椭圆相似，且椭圆的一个短轴端点是抛物线的焦点.
    （Ⅰ）试求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设椭圆的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线与椭圆交于两点，且与椭圆交于两点.若线段与线段的中点重合，试判断椭圆与椭圆是否为相似椭圆？并证明你的判断.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分13分）
    设点P是圆x2 +y2 =4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为Po，且．
    （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设直线：y=kx+m(m≠0)与（Ⅰ）中的轨迹C交于不同的两点A，B．
    （1）若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求实数m的取值范围；
    （2）若以AB为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q，求证：直线过定点(Q点除外)，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分14分)
    已知椭圆,其左准线为，右准线为，抛物线以坐标原点为顶点，为准线，交于两点.
    （1）求抛物线的标准方程；
    （2）求线段的长度.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线过点．
    （I）求抛物线的方程；
    （II）已知圆心在轴上的圆过点，且圆在点的切线恰是抛物线在点的切线，求圆的方程；
    （Ⅲ）如图，点为轴上一点，点是点关于原点的对称点，过点作一条直线与抛物线交于两点，若，证明: ．

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