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    (本小题满分12分）
    （1）求直线被双曲线截得的弦长；
    （2）求过定点的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程。

    （1）（2）

    解析试题分析：由得得（*）
    设方程（*）的解为，则有  得，
     ……6分
    （2）方法一：若该直线的斜率不存在时与双曲线无交点，则设直线的方程为，它被双曲线截得的弦为对应的中点为，
    由得（*）
    设方程（*）的解为，则，
    ∴，
    且，
    ，

    得。……12分
    方法二：设弦的两个端点坐标为，弦中点为，则
    得：，
    ∴，   即，    
    即（图象的一部分）           ……12分
    考点：直线与圆锥曲线相交的弦长及求动点的轨迹方程
    点评：用到的弦长公式，本题求动点的轨迹方程用到的是参数法和点差法，其中关于弦中点的问题点差法是常采用的方法

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆过点，且离心率．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）是否存在过点的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）过点作直线与抛物线相交于两点，圆

    （1）若抛物线在点处的切线恰好与圆相切，求直线的方程；
    （2）过点分别作圆的切线，试求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    动圆经过定点，且与直线相切。
    （1）求圆心的轨迹方程；
    （2）直线过定点与曲线交于、两点：
    ①若，求直线的方程；
    ②若点始终在以为直径的圆内，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)设直线与直线交于点．
    （1）当直线过点，且与直线垂直时，求直线的方程；
    （2）当直线过点，且坐标原点到直线的距离为时，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆M的中心为坐标原点 ，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。
    （1）求椭圆M的标准方程；
    （2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    （1）焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．
    （2）已知双曲线的一条渐近线方程是，并经过点，求此双曲线的标准方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分12分)
    求焦点为(-5,0)和(5,0)，且一条渐近线为的双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    填空题（本大题有2小题，每题5分，共10分．请将答案填写在答题卷中的横线上）：
    （Ⅰ）函数的最小值为      .
    （Ⅱ）若点在曲线上，点在曲线上，点在曲线上，则的最大值是      .

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