(本小题满分12分)设直线
与直线
交于
点．
（1）当直线
过点，且与直线
垂直时，求直线的方程；
（2）当直线过点，且坐标原点
到直线的距离为
时，求直线的方程．
(1) 
. （2）
或
.
解析试题分析：由
，解得点
. ………………………2分
(1)因为⊥
，所以直线的斜率
， ………………………4分
又直线过点，故直线的方程为：
，即. …………………………6分
（2）因为直线过点，当直线的斜率存在时，可设直线的方程为
即
. …………………7分
所以坐标原点到直线的距离
，解得
， …………9分
因此直线的方程为：
，即. …………10分
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，验证可知符合题意．[来
综上所述，所求直线的方程为或. ………………12分
考点：本题主要考查直线与直线的位置关系，求直线方程。
点评：典型题，在直线与直线的位置关系问题中，平行、垂直是两类常见题型，如果利用斜率关系加以研究，必须考虑直线斜率不存在的可能情况。（2）是易错题。
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分） 已知直线L：y=x+1与曲线C：
交于不同的两点A,B;O为坐标原点。
（1）若
，试探究在曲线C上仅存在几个点到直线L的距离恰为
？并说明理由；
（2）若
，且a>b,
,试求曲线C的离心率e的取值范围。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知曲线
所围成的封闭图形的面积为
，曲线
的内切圆半径为
．记
为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
是过椭圆中心的任意弦，
是线段的垂直平分线．
是上异于椭圆中心的点．
（i）若
（
为坐标原点），当点
在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；
（ii）若是与椭圆的交点，求
的面积的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆
，它的离心率为
，一个焦点和抛物线
的焦点重合,过直线
上一点M引椭圆的两条切线，切点分别是A,B.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若在椭圆
上的点
处的椭圆的切线方程是
. 求证:直线
恒过定点
；并出求定点的坐标.
（Ⅲ）是否存在实数
，使得
恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，斜率为1的直线过抛物线
的焦点F，与抛物线交于两点A，B，
（1）若|AB|=8，求抛物线
的方程；
（2）设C为抛物线弧AB上的动点（不包括A，B两点），求
的面积S的最大值；
（3）设P是抛物线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分13分）
设点P是圆x2 +y2 =4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为Po，且
．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设直线
：y=kx+m(m≠0)与（Ⅰ）中的轨迹C交于不同的两点A，B．
（1）若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求实数m的取值范围；
（2）若以AB为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q，求证：直线过定点(Q点除外)，并求出该定点的坐标．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知：椭圆
的中心为
，长轴的两个端点为
，右焦点为
，
．若椭圆经过点
，在
上的射影为，且△
的面积为5．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知圆：
=1，直线
=1，试证明：当点
在椭圆上
运动时，直线
与圆恒相交；并求直线被圆截得的弦长的取值范围． 
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中，F1、F2分别为其左右焦点，点P在双曲线上运动，求△PF1F2的重心G的轨迹方程．
被双曲线
截得的弦长；
的直线被双曲线