(本小题满分12分) 已知直线L:y=x+1与曲线C:交于不同的两点A,B;O为坐标原点。
(1)若,试探究在曲线C上仅存在几个点到直线L的距离恰为
?并说明理由;
(2)若,且a>b,
,试求曲线C的离心率e的取值范围。
(1)在曲线C上存在3个点到直线L的距离恰为(2)
解析试题分析:(1)在曲线C上存在3个点到直线L的距离恰为。
设,由
得
,
2分
又点A,B在直线L上,得,
,代入上式化简得
4分
由
由 6分
所以,于是
,这时曲线C表示圆
,O到直线L的距离d=
,即有3个点 8分
(2)因为a>b,所以曲线C为焦点在x轴上的椭圆
由,所以
,
又,
,
9分
由(1)得,
,代入上式整理得
,
可得
而
12分
考点:直线与椭圆相交,直线与圆相交的弦长距离问题及椭圆离心率范围的求解
点评:第一问由直线与圆锥曲线相交首先利用韦达定理确定了曲线的特点(为圆)进而转化为求圆上的点到直线的距离,第二问求离心率范围,将离心率求解函数式用已知中的变量a表示,转换为求函数值域
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(13分) 如图,已知椭圆的两个焦点分别为
,斜率为k的直线l过左焦点F1且与椭圆的交点为A,B与y轴交点为C,又B为线段CF1的中点,若
,求椭圆离心率e的取值范围。
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(本小题满分12分)
已知直线l1:4x:-3y+6=0和直线l2x=-p/2:.若拋物线C:y2=2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.
(I )求抛物线C的方程;
(II)若以拋物线上任意一点M为切点的直线l与直线l2交于点N,试问在x轴上是否存 在定点Q,使Q点在以MN为直径的圆上,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
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已知椭圆过点
,且离心率
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在过点的直线
交椭圆于不同的两点M、N,且满足
(其中点O为坐标原点),若存在,求出直线
的方程,若不存在,请说明理由.
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已知椭圆方程为
,左、右焦点分别是
,若椭圆
上的点
到
的距离和等于
.
(Ⅰ)写出椭圆的方程和焦点坐标;
(Ⅱ)设点是椭圆
的动点,求线段
中点
的轨迹方程;
(Ⅲ)直线过定点
,且与椭圆
交于不同的两点
,若
为锐角(
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
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在平面直角坐标系中,点
与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于
.
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线交于点M,N,问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。
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(本小题满分12分)设直线与直线
交于
点.
(1)当直线过
点,且与直线
垂直时,求直线
的方程;
(2)当直线过
点,且坐标原点
到直线
的距离为
时,求直线
的方程.
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