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    已知在△ABC中，角A、B、C的对边是a、b、c，已知3acosA=
    		6
    （ccosB+bcosC）
    （1）求tan2A的值；  
    （2）若sin（
    π
    2
    +B）=
    2
    		2
    3
    ，c=2
    		2
    ，求△ABC的面积．
    考点：正弦定理
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）将已知等式3acosA=
    		6
    （ccosB+bcosC）化简得3sinAcosA=
    		6
    sinA    ，从而得到cosA=
    		6
    3
    ，利用同角三角函数基本关系即可求出tanA的值，再利用二倍角公式得到tan2A的值．
    （2）首先利用已知条件得到sinB=
    1
    3
    ，再根据正弦定理求出sinC及a的值，进而可得到△ABC的面积．
    解答： 解：（1）∵3acosA=
    		6
    （ccosB+bcosC）
    ∴3sinAcosA=
    		6
    (sinCcosB+sinBcosC)    3sinAcosA=
    		6
    sinA
    又∵sinA≠0，∴cosA=
    		6
    3
    ，
    ∵A∈（0，
    π
    2
    ），∴sinA=
    		3
    3
    ．
    则tanA=
    		2
    2
    ．∴tan2A=
    2tanA
    1-tan2A
    =2
    		2
    ．
    （2）由sin（
    π
    2
    +B）=
    2
    		2
    3
    ，得cosB=
    2
    		2
    3
    ，
    又∵B∈（0，π），∴sinB=
    1
    3
    ．
    则sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
    		6
    3
    ．
    由正弦定理知a=
    csinA
    sinC
    =2，
    ∴△ABC的面积为  S=
    1
    2
    acsinB=
    2
    		2
    3
    ．
    点评：本题考查同角三角函数基本关系，正弦定理的应用等知识，属于中档题．
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    若△ABC中，已知∠A：∠B=1：3，∠C的角平分线平分三角形面积为5：2，则sinA=
     
    ．

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    如果执行如图的程序框图，若输出的s=55，则k=（　　）
    A、8B、9C、10D、9或10

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    已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-2bx+1．
    （1）设集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求方程f（x）=0有两相等实根的概率；
    （2）设点（a，b）是区域
    x+y-8≤0
    x＞0
    y＞0
    内的随机点，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

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    （2）设点（a，b）是区域
    x+y-8≤0
    x＞0
    y＞0
    内的随机点，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的离心率为e=
    		3
    2
    且与双曲线C2：
    x2
    b2
    -
    y2
    b2+1
    =1有共同焦点．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）在椭圆C1落在第一象限的图象上任取一点作C1的切线l，求l与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；
    （3）设椭圆C1的左、右顶点分别为A，B，过椭圆C1上的一点D作x轴的垂线交x轴于点E，若C点满足
    AB
    ⊥
    BC
    ，
    AD
    ∥
    OC
    ，连结AC交DE于点P，求证：PD=PE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，设函数g（x）=lg2x-2algx+4，x∈[
    1
    10
    ，+∞） 的最小值为h（a）
    （Ⅰ）求h（a）的表达式；
    （Ⅱ）是否存在区间[m，n]，使得函数h（a）在区间[m，n]上的值域为[2m，2n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线x2=2py（p＞0）经过点（
    		2
    ，
    1
    2
    ），直线l的方程为y=-1．
    （1）求p的值；
    （2）若点M是直线l上任意一点，过M点作抛物线的两条切线，切点分别为于A，B两点，设线段AB的中点为N，求点N的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，A为抛物线上一点，AK⊥l，K为垂足，如果直线KF的斜率为-1，则△AKF的面积为
     
    ．

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