【题目】已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.
(1)求k的取值范围;
(2)若=12,其中O为坐标原点,求|MN|.
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【题目】有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币,其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为,小华先抛掷这三枚硬币,然后小红再抛掷这三枚硬币.
(1)求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率;
(2)若用表示小华抛得正面的个数,求的分布列和数学期望.
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【题目】一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示,在正方体中,设BC的中点为M,GH的中点为N。
(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);
(2)证明:直线MN∥平面BDH;
(3)过点M,N,H的平面将正方体分割为两部分,求这两部分的体积比.
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以该直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线的方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)设曲线和曲线的交点为、,求.
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【题目】某地有10个著名景点,其中8 个为日游景点,2个为夜游景点.某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地.行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点,第二天上午、下午各一个景点.
(1)甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种?
(2)甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种?
(3)甲、乙两日游景点不同时被选,共有多少种不同排法?
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【题目】有一个食品商店为了调查气温对热饮销售的影响,经过调查得到关于卖出的热饮杯数与当天气温的数据如下表,绘出散点图如下.通过计算,可以得到对应的回归方程=-2.352x+147.767,根据以上信息,判断下列结论中正确的是( )
摄氏温度 | -5 | 0 | 4 | 7 | 12 | 15 | 19 | 23 | 27 | 31 | 36 |
热饮杯数 | 156 | 150 | 132 | 128 | 130 | 116 | 104 | 89 | 93 | 76 | 54 |
A.气温与热饮的销售杯数之间成正相关
B.当天气温为2℃时,这天大约可以卖出143杯热饮
C.当天气温为10℃时,这天恰卖出124杯热饮
D.由于x=0时,的值与调查数据不符,故气温与卖出热饮杯数不存在线性相关性
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【题目】某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该车每次拖4节车厢,一日能来回16次,如果每次拖7节车厢,则每日能来回10次.
(1)若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式:
(2)在(1)的条件下,每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。
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