Question

【题目】已知函数.

（1）求和函数的极值；

（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围；

（3）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程.

Answer 1

【答案】（1）当， 取极大值0，当时，取极小值（2）（3）直线的方程或.

【解析】试题分析：（1）求导，赋值，解得，可得进而得的极值.

（2）若关于的方程有3个不同实根转化为与有三个不同的交点，结合函数图象可知，所以.

（3）未知切点，因此设切点为，写出切线方程为，由切线过，求得，即得切线方程．

试题解析：（1）解：由，求导，则，解得，

∴， ，

令，解得， ，由变化，

则当， 取极大值0，当时，取极小值

（2）解：由题意可知： 与有三个不同的交点，由函数图象可知，所以.

（3）解：设切点，切线斜率，则切线方程，由切线过，则，解得或，

当，切线，切线方程，

当，切点，切线，切线方程，直线的方程或.