Question

【题目】某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1），（2），（3），（4）为最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形.

（1）求出的值；

（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式.

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：（1）由图可观察出图像的变化规律，1, 5=1+3+1, 13=1+3+5+3+1，24=1+3+5+7+5+3+1;

可猜出第5幅图的点数；

（2）由归纳与之间的关系式，可先由特殊情况出发，即；，

，可发现变化规律，利用累加法可求出的表达式。

试题解析：（1）

（2）因为，

由以上规律，所以得出

，

，

相加得：…