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    【题目】某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1），（2），（3），（4）为最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形.

    （1）求出的值；

    （2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式.

    【答案】

    【解析】试题分析：（1）由图可观察出图像的变化规律，1, 5=1+3+1, 13=1+3+5+3+1，24=1+3+5+7+5+3+1;

    可猜出第5幅图的点数；

    （2）由归纳与之间的关系式，可先由特殊情况出发，即；，

    ，可发现变化规律，利用累加法可求出的表达式。

    试题解析：（1）

    （2）因为，

    由以上规律，所以得出

    ，

    ，

    相加得：…

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    【题目】已知函数， （为自然对数的底数）.

    （1）若函数的图象在处的切线方程为，求， 的值；

    （2）若时，函数在内是增函数，求的取值范围；

    （3）当时，设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.

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    【题目】一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N。

    (1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；

    (2)证明：直线MN∥平面BDH；

    (3)过点M，N，H的平面将正方体分割为两部分，求这两部分的体积比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地有10个著名景点，其中8 个为日游景点，2个为夜游景点．某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地．行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点．

    （1）甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种？

    （2）甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？

    （3）甲、乙两日游景点不同时被选，共有多少种不同排法？

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    【题目】已知函数.

    （1）求和函数的极值；

    （2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围；

    （3）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数。

    （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）；

    （2）若对任意恒成立，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有一个食品商店为了调查气温对热饮销售的影响，经过调查得到关于卖出的热饮杯数与当天气温的数据如下表，绘出散点图如下．通过计算，可以得到对应的回归方程＝－2.352x＋147.767，根据以上信息，判断下列结论中正确的是( )

    摄氏温度

    －5

    0

    4

    7

    12

    15

    19

    23

    27

    31

    36

    热饮杯数

    156

    150

    132

    128

    130

    116

    104

    89

    93

    76

    54

    A.气温与热饮的销售杯数之间成正相关

    B．当天气温为2℃时，这天大约可以卖出143杯热饮

    C．当天气温为10℃时，这天恰卖出124杯热饮

    D．由于x＝0时，的值与调查数据不符，故气温与卖出热饮杯数不存在线性相关性

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    【题目】在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为 (t为参数)，曲线C1的方程为ρ(ρ－4sin θ)＝12，定点A(6，0)，点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．

    (1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；

    (2)直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在中学生测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高一年级有男生人，女生人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：

    等级

    优秀

    合格

    尚待改进

    频数

    15

    5

    表一：男生

    等级

    优秀

    合格

    尚待改进

    频数

    15

    3

    表二：女生

    (1)从表二的非优秀学生中随机选取人交谈，求所选人中恰有人测评等级为合格的概率；

    (2)由表中统计数据填写列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”，参考数据与公示： ，其中

    临界值表：

    0.10

    0.05

    0.01

    2.70

    3.841

    6.635

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