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    【题目】有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为，小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币.

    （1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率；

    （2）若用表示小华抛得正面的个数，求的分布列和数学期望.

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析：（1）设 表示事件“小华抛得一个正面两个反面”， 表示事件“小红抛得两个正面一个反面”，可得 ，由独立事件的概率公式可得；（2）由题意 的取值范围为，可求其概率，可得的分布列，进而可得数学期望.

    试题解析：解：（1）设表示事件“小华抛得一个正面两个反面”， 表示事件“小红抛得两个正面一个反面”，

    则， ，

    则小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率为

    . “”

    （2）由题意，的取值为0，1，2，3，且， ， ， .

    所求随机变量的分布列为

    0

    1

    2

    3

    数学期望.

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    （I）求道路BE的长度；

    （Ⅱ）求道路AB，AE长度之和的最大值．

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    男公务员

    女公务员

    生二胎

    40

    20

    不生二胎

    20

    20

    （1）是否有95%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；

    （2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取3位30到40岁的男公务员，记其中生二胎的人数为，求随机变量的分布列，数学期望.

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    附：

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    【题目】如图， 为圆的直径，点在圆上， ，矩形所在的平面与圆所以的平面互相垂直，已知.

    （1）求证：平面平面；

    （2）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为？

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    【题目】在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在以上（含）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.

    （1）填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？

    （2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取名学生，记“获奖”学生人数为，求的分布列及数学期望.

    文科生

    理科生

    合计

    获奖

    不获奖

    合计

    附表及公式：

    ，其中

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    【题目】在如图所示的几何体中，四边形是菱形， 是矩形，平面平面， ， ， ， 为的中点.

    （1）求证： 平面；

    （2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

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    在直角坐标系中，曲线，曲线为参数）， 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）若射线分别交于两点， 求的最大值．

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    【题目】一个多面体的直观图及三视图如图所示，分别是的中点.

    （I）求证：平面；

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    【题目】已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．

    (1)求k的取值范围；

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