【题目】在如图所示的几何体中,四边形是菱形,
是矩形,平面
平面
,
,
,
,
为
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)在线段上是否存在点
,使二面角
的大小为
?若存在,求出
的长
,若不存在,请说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)当时,二面角
的大小为
.
【解析】试题分析:(1)根据题意可连接,设
与
交于
,连接
,可证
,利用线面平行的判定定理即可得证;(2)先假设线段
上是否存在点
,满足题意,根据题目中的垂直关系,利用三垂线定理作出二面角的平面角,通过解直角三角形即可求得
的值.
试题解析:(1)如图:
连接,设
与
交于
,连接
.由已知,
,故四边形
是平行四边形,
是
的中点,又因为
是
的中点,所以
.
因为平面
平面
所以
平面
.
(2)假设在线段上存在点
,使二面角
的大小为
.
延长、
交于点
,过
做
于
,连接
.因为
是矩形,平面
平面
所以
平面
,又
平面
,所以
,
平面
所以
,
为二面角
的平面角. 由题意
.
在中,
,则
,
所以.
又在中,
,所以
.
所以在线段上存在点
,使二面角
的大小为
,此时
的长为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了解学生身高情况,某校以的比例对全校1000名学生按性别进行分层抽样调查,已知男女比例为
,测得男生身高情况的频率分布直方图(如图所示):
(1)计算所抽取的男生人数,并估计男生身高的中位数(保留两位小数);
(2)从样本中身高在之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在
之间的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆,离心率为
且过点
,过定点
的动直线与该椭圆相交于
、
两点.
(1)若线段中点的横坐标是
,求直线
的方程;
(2)在轴上是否存在点
,使
为常数?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币,其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为,小华先抛掷这三枚硬币,然后小红再抛掷这三枚硬币.
(1)求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率;
(2)若用表示小华抛得正面的个数,求
的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,得曲线
的极坐标方程为
.
(1)化曲线的参数方程为普通方程,化曲线
的极坐标方程为直角坐标方程;
(2)直线(
为参数)过曲线
与
轴负半轴的交点,求与直线
平行且与曲线
相切的直线方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,
(
为自然对数的底数).
(1)若函数的图象在
处的切线方程为
,求
,
的值;
(2)若时,函数
在
内是增函数,求
的取值范围;
(3)当时,设函数
的图象
与函数
的图象
交于点
、
,过线段
的中点
作
轴的垂线分别交
、
于点
、
,问是否存在点
,使
在
处的切线与
在
处的切线平行?若存在,求出
的横坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某地有10个著名景点,其中8 个为日游景点,2个为夜游景点.某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地.行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点,第二天上午、下午各一个景点.
(1)甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种?
(2)甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种?
(3)甲、乙两日游景点不同时被选,共有多少种不同排法?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com