【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,得曲线
的极坐标方程为
.
(1)化曲线的参数方程为普通方程,化曲线
的极坐标方程为直角坐标方程;
(2)直线(
为参数)过曲线
与
轴负半轴的交点,求与直线
平行且与曲线
相切的直线方程.
【答案】(Ⅰ)、
;(Ⅱ)
或
【解析】试题分析:(1)利用将极坐标方程转化为直角坐标方程
,利用平方消元法将参数方程化为普通方程
,(2)先根据直线
过
得
,再利用代入消元将参数方程化为普通方程
,可设与直线
平行且与曲线
相切的直线方程为:
,最后根据圆心到切线距离等于半径求
或
试题解析:(Ⅰ)曲线的普通方程为:
由得
,
∴曲线的直角坐标方程为:
(或:曲线的直角坐标方程为:
)
(Ⅱ)曲线:
与
轴负半轴的交点坐标为
,
又直线的参数方程为:
,∴
,得
,
即直线的参数方程为:
得直线的普通方程为:
,
设与直线平行且与曲线
相切的直线方程为:
∵曲线是圆心为
,半径为5的圆,
得,解得
或
故所求切线方程为: 或
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两位射击运动员,在某天训练中已各射击10次,每次命中的环数如下:
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
(Ⅰ)通过计算估计,甲、乙二人的射击成绩谁更稳;
(Ⅱ)若规定命中8环及以上环数为优秀,以频率作为概率,请依据上述数据估计,求甲在第11至第13次射击中获得优秀的次数的分布列和期望.
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【题目】倾斜角为的直线
过点P(8,2),直线
和曲线C:
(
为参数)交于不同的两点M1、M2.
(1)将曲线C的参数方程化为普通方程,并写出直线的参数方程;
(2)求的取值范围.
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【题目】已知函数,
.
(1)求函数在
的最小值;
(2)若函数与
的图象恰有一个公共点,求实数
的值;
(3)若函数有两个不同的极值点
,且
,求实数
的取值范围.
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【题目】在如图所示的几何体中,四边形是菱形,
是矩形,平面
平面
,
,
,
,
为
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)在线段上是否存在点
,使二面角
的大小为
?若存在,求出
的长
,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数.
(I)求函数的单调区间;
(II)若函数的图像在点
处的切线的倾斜角为
,问:
在什么范围取值时,对于任意的
,函数
在区间
上总存在极值?
(III)当时,设函数
,若在区间
上至少存在一个
,使得
成立,试求实数
的取值范围.
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【题目】如图,已知抛物线C:y2=4x,过点A(1,2)作抛物线C的弦AP,AQ.
(1)若AP⊥AQ,证明:直线PQ过定点,并求出定点的坐标;
(2)假设直线PQ过点T(5,-2),请问是否存在以PQ为底边的等腰三角形APQ?若存在,求出△APQ的个数,若不存在,请说明理由.
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