Question

【题目】在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在以上（含）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.

（1）填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？

（2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取名学生，记“获奖”学生人数为，求的分布列及数学期望.

	文科生	理科生	合计
获奖
不获奖
合计

附表及公式：

，其中

Answer 1

【答案】（1）表见解析，有把握；（2）分布列见解析，.

【解析】

试题分析：（1）首先根据频率分布直方图完成表格数据，然后根据公式计算出，再与临界表比较，从而作出结论；（2）首先求得的所有可能取值，然后分别求出相应概率，由此列出分布列，求得数学期望.

试题解析：（1）

	文科生	理科生	合计
获奖	5	35	40
不获奖	45	115	160
合计	50	150	200

k＝＝≈4.167＞3.841，

所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”. …6分

（2）由表中数据可知，抽到获奖同学的概率为，

将频率视为概率，所以X可取0，1，2，3，且X~B(3，).

P(X＝k)＝C×()k(1－)3－k（k＝0，1，2，3），

X	0	1	2	3
P

…10分

E(X)＝3×＝. …12分